libnum은 수치 해석과 수학 연산에 특화된 경량 C++ 라이브러리다. 다양한 수학적 작업을 효율적으로 처리할 수 있는 도구와 함수를 제공하며, 고성능 애플리케이션 개발에 적합하다.

설계 철학

이 라이브러리는 복잡한 수학 연산을 직관적인 인터페이스로 단순화하는 것을 목표로 한다. 핵심 설계 원칙은 다음과 같다.

• 무결성 통합: 기존 C++ 코드베이스에 번거로운 설정 없이 바로 적용 가능
• 병렬 처리: 다중 코어 환경에서 연산을 분산 처리하여 처리량 극대화
• 검증된 기반: Eigen, MPFR, GMP 등 검증된 수치 라이브러리 위에 구축

핵심 기능 및 활용

libnum은 대규모 정수 연산, 복소수 해석, 선형대수 연산 등 다양한 수학적 도구를 갖추고 있다.

임의 정밀도 정수 연산

암호학이나 수론 연구에서 필수적인 무한 정밀도 산술을 지원한다. 문자열 기반 초기화를 통해 오버플로우 없이 대규모 수를 다룰 수 있다.

#include <libnum/integer.hpp>

using namespace libnum;

// 큰 수의 곱셈
Integer x("12345678901234567890");
Integer y("98765432109876543210");

Integer result = x * y;
std::cout << result.to_string() << std::endl;
// 출력: 1219326311126352690070062007778054894900

복소수 해석

실수부와 허수부를 독립적으로 다루며, 산술 연산과 비교 연산을 모두 지원한다.

#include <libnum/complex.hpp>

using namespace libnum;

// 극좌표 형태로 복소수 생성
Complex z1(2.0, 3.0);  // 실수부, 허수부
Complex z2 = z1.conjugate();

// 산술 연산
Complex prod = z1 * z2;  // |z1|^2 + 0i (실수)
Complex quot = z1 / z2;  // 회전 연산

// 상태 조회
std::cout << "magnitude: " << z1.abs() << "\n";
std::cout << "phase: " << z1.arg() << std::endl;

행렬 연산

템플릿 기반 행렬 클래스로 다양한 수치 타입을 처리한다. 초기화 리스트를 통한 직관적인 생성과 기본 선형대사 연산을 제공한다.

#include <libnum/matrix.hpp>

using namespace libnum;

// 3x3 실수 행렬 정의
Matrix<double> M(3, 3, {
    1.0, 0.0, 2.0,
    0.0, 1.0, 0.0,
    3.0, 0.0, 4.0
});

// 기본 연산
auto trace = M.trace();           // 대각합
auto det = M.determinant();       // 행렬식
auto inv = M.inverse();           // 역행렬

// LU 분해를 통한 선형 방정식 풀이
Vector<double> b = {5.0, 2.0, 8.0};
auto sol = M.solve(b);

성능 고려사항

템플릿 메타프로그래밍을 활용한 표현식 템플릿으로 임시 객체 생성을 최소화한다. 행렬 곱셈 등 병렬화 가능한 연산은 자동으로 스레드 풀을 활용하며, 단일 스레드 환경에서는 순차 알고리즘으로 대체된다.

메모리 할당 측면에서, 소규모 행렬은 스택 할당을 우선 사용하고 임의 정밀도 타입은 내 풀링 메커니즘으로 할당 오버헤드를 줄인다.