MATLAB의 웨이블릿 툴박스는 신호와 이미지 분석에 필요한 다양한 도구를 제공합니다. 여기서는 MATLAB을 사용하여 시간열 데이터의 웨이블릿 파워 스펙트럼을 분석하는 방법을 알아보겠습니다.

1. 데이터 로드

먼저 분석할 시간열 데이터를 로드합니다. 데이터가 파일에 저장되어 있다면 `load` 함수를 사용하여 데이터를 불러올 수 있습니다.

% 시간열 데이터 로드
load('time_series_data.mat'); % 실제 파일 경로로 변경하세요
data = time_series; % 실제 변수명으로 변경하세요

2. 데이터 전처리

시간열 데이터를 정규화하여 웨이블릿 분석을 쉽게 진행할 수 있도록 합니다.

% 데이터 정규화
variance = std(data)^2;
normalized_data = (data - mean(data)) / sqrt(variance);

3. 웨이블릿 변환 매개변수 설정

웨이블릿 변환에 필요한 매개변수를 설정합니다. 이에는 샘플링 간격, 스케일 범위 등이 포함됩니다.

% 매개변수 설정
sampling_interval = 0.25; % 샘플링 간격
zero_padding = 1; % 제로 패딩 여부
scale_step = 0.25; % 스케일 간격
min_scale = 2 * sampling_interval; % 최소 스케일
num_scales = 7 / scale_step; % 스케일 개수
wavelet_type = 'Morlet'; % 웨이블릿 유형

4. 웨이블릿 변환 실행

웨이블릿 변환을 수행하고 웨이블릿 파워 스펙트럼을 계산합니다.

% 웨이블릿 변환 수행
[wave_coeff, periods, scales, cone_of_influence] = wavelet(normalized_data, sampling_interval, zero_padding, scale_step, min_scale, num_scales, wavelet_type);
power_spectrum = abs(wave_coeff).^2; % 웨이블릿 파워 스펙트럼 계산

5. 유의 수준 계산

유의 수준을 계산하여 웨이블릿 파워 스펙트럼의 신뢰성을 평가합니다.

% 유의 수준 계산
[sig_level, fft_theory] = wave_signif(1.0, sampling_interval, scales, 0, 0.72, -1, -1, wavelet_type);
extended_sig_level = (sig_level') * (ones(1, length(normalized_data))); % 유의 수준 확장
significance = power_spectrum ./ extended_sig_level; % 유의성 계산

6. 웨이블릿 파워 스펙트럼 시각화

시간열 그래프, 웨이블릿 파워 스펙트럼 그래프, 글로벌 웨이블릿 스펙트럼 그래프 및 스케일 평균 시간열 그래프를 그립니다.

% 시간열 그래프 그리기
subplot(4, 1, 1);
plot(normalized_data);
title('시간열');
xlabel('시간');
ylabel('진폭');

% 웨이블릿 파워 스펙트럼 그래프 그리기
subplot(4, 1, 2);
contourf(periods, log2(scales), log2(power_spectrum), 20);
hold on;
contour(periods, log2(scales), significance, [1, 1], 'k');
plot(periods, log2(cone_of_influence), 'k');
hold off;
title('웨이블릿 파워 스펙트럼');
xlabel('시간');
ylabel('스케일');
colorbar;

% 글로벌 웨이블릿 스펙트럼 그래프 그리기
subplot(4, 1, 3);
plot(global_ws, log2(scales));
title('글로벌 웨이블릿 스펙트럼');
xlabel('파워');
ylabel('스케일');
colorbar;

% 스케일 평균 시간열 그래프 그리기
subplot(4, 1, 4);
plot(scale_avg);
title('스케일 평균 시간열');
xlabel('시간');
ylabel('평균 파워');

7. 결과 저장 및 표시

결과를 저장하고 MATLAB 창에 표시합니다.

% 결과 저장
save('wavelet_analysis_results.mat', 'wave_coeff', 'periods', 'scales', 'cone_of_influence', 'power_spectrum', 'significance', 'global_ws', 'scale_avg');

% 결과 표시
disp('웨이블릿 분석 완료, 결과가 저장되었습니다.');