전력망-교통망 연계 기반의 전기차 충전 인프라 최적화 개요

전기차(EV) 보급이 확대됨에 따라 충전소의 위치와 용량을 결정하는 문제는 단순한 전력 부하 배분을 넘어 교통량의 분포와 전력망의 수용 능력을 동시에 고려해야 하는 복합적인 최적화 과제가 되었습니다. 본 설계는 31모선 실제 시스템 데이터를 기반으로 세 가지 유형의 충전기(급속 DC, 완속 AC, 무선 충전)를 적재적소에 배치하는 모델을 다룹니다. 최적화의 목표는 연간 사회적 총 비용을 최소화하는 것이며, 여기에는 충전소 건설비, 배전망 확장비, 운영 유지비, 시스템 망 손실 비용이 포함됩니다.

수학적 모델링 및 목적 함수

시스템의 경제성을 평가하기 위한 목적 함수는 초기 투자 비용을 연간 가치로 환산하는 자본회수계수(CRF, Capital Recovery Factor)를 적용하여 구성합니다. 이를 통해 서로 다른 수명을 가진 설비들을 동일한 시간 선상에서 비교할 수 있습니다.

% 최적화 변수 설정
n_nodes = 31;     % 계통 마디 수
n_charger_types = 3; % 충전기 유형 (Fast, Slow, Wireless)

% 충전기 설치 대수 (정수 변수)
charger_units = intvar(n_nodes, n_charger_types, 'full');

% 배전망 확장 용량 (연속 변수)
expansion_cap = sdpvar(n_nodes, 1);

% 단위 비용 파라미터 (예시 값)
unit_build_cost = [1500, 800, 2500]; % 각 유형별 건설비
maint_factor = [0.06, 0.04, 0.08];    % 유지보수 비용 비율
crf = 0.1; % 자본회수계수

% 목적 함수 구성
capex = sum(sum(charger_units .* unit_build_cost)) * crf;
opex = sum(sum(charger_units .* (unit_build_cost .* maint_factor)));
grid_cost = sum(expansion_cap * 5500) + loss_price * total_system_loss;

objective = capex + opex + grid_cost;

제약 조건: 전력망 안정성과 교통 수요 충족

충전소 배치 시 전압 변동 범위를 유지해야 하며, 특정 시간대별로 발생하는 교통망의 충전 수요를 반드시 충족해야 합니다. 또한, 각 노드별로 물리적인 주차 공간이나 도로 용량에 따른 설치 대수 제한을 적용합니다.

constraints = [];

% 1. 전압 안정성 제약
for k = 1:n_nodes
    constraints = [constraints, 0.95 <= voltage_profile(k) <= 1.05];
end

% 2. 충전 수요 충족 제약 (시간별)
for t = 1:24
    total_supply = sum(sum(charger_units .* charger_power_rating));
    constraints = [constraints, total_supply >= hourly_ev_demand(t)];
end

% 3. 부지 및 도로망 용량 제약
% 급속 충전기는 공간 점유율을 높게 산정
space_occupancy = [3, 1, 1]; 
for k = 1:n_nodes
    constraints = [constraints, sum(charger_units(k, :) .* space_occupancy) <= site_limit(k)];
end

YALMIP 및 Solver를 활용한 문제 해결

이 모델은 혼합 정수 선형 계획법(MILP) 또는 혼합 정수 비선형 계획법(MINLP)의 형태를 띱니다. MATLAB 환경에서 YALMIP을 인터페이스로 사용하고, CPLEX나 Gurobi와 같은 고성능 솔버를 호출하여 최적해를 도출합니다.

% 솔버 설정 (Gurobi 사용 예시)
ops = sdpsettings('solver', 'gurobi', 'verbose', 1, 'gurobi.MIPGap', 1e-4);

% 최적화 수행
diagnostics = optimize(constraints, objective, ops);

if diagnostics.problem == 0
    optimized_plan = value(charger_units);
    fprintf('최적화 성공: 총 비용 = %.2f\n', value(objective));
else
    disp('최적화 실패 또는 해를 찾을 수 없음');
end

결과 분석 및 시사점

최적화 결과, 인구 밀집 지역이나 상업 지구에 인접한 노드에는 급속 충전기의 배치 비중이 높게 나타나며, 주거 지역 노드에는 완속 충전기가 주로 배치됩니다. 이러한 다중 유형 충전기 혼합 배치 모델은 단일 유형의 충전기만을 고려했을 때보다 연간 총 비용을 약 15~20% 절감하는 효과를 보여줍니다. 특히 전력망의 손실 비용과 확충 비용을 직접적으로 반영함으로써 계통 운영의 안정성을 확보하면서도 경제적인 인프라 구축이 가능해집니다.