- 준스핀(quasi-spin)의 SU(2) 대수 ============================
각 단일 (j) 껍질에 대해 두 연산자를 정의한다:
[Q_+(j)=\sum_{m>0}(-1)^{j-m}b^+mb^+{-m},~~~Q_-(j)=\sum_{m>0}(-1)^{j-m}b_{-m}b_m,]여기서 (b_m)은 (b_{jm})의 약칭이다. 이하의 논의는 단일 (j) 껍질 내로 한정되므로 이러한 약칭 표현을 사용한다. (Q_\pm)는 S 쌍 생성 연산자와 소거 연산자이다. 페르미온 생성-소거 연산자의 반교환자를 통해 (Q_\pm)의 교환자를 유도할 수 있다:
[[Q_-,Q_+]=\Omega_j - \hat{N}_j,]여기서 (\hat{N}_j)는 (j) 껍질上面的 입자수 연산자이며, (\Omega_j = (2j+1)/2)이다. 또한
[[Q_\pm, \hat{N}_j] = \mp 2](생성-소거 연산자가 입자수를 2씩 증가시키거나 감소시키기 때문이다). 정의를 내려보면
[Q_z= \frac{1}{2}(N_j-\Omega_j)]이로부터
[[Q_\pm, Q_z] = \pm 1, [Q_-, Q_+] = -2Q_z,]를 얻으므로, 다음과 같이 정의할 수 있다:
[Q_x = \frac{1}{2}( Q_+ + Q_-), ~~~ Q_y = \frac{1}{2i}(Q_+ - Q_-).](Q_+, Q_-)가 서로共役이므로 (Q_x, Q_y) 모두 에르미트 연산자이며, (Q_z)도显然 에르미트 연산자이다. 위의 교환자를 이용하면 쉽게
[[Q_\alpha, Q_\beta] = i \epsilon_{\alpha \beta \gamma} Q_\gamma,]를 얻을 수 있다. 이는 SU(2) 대수이며, 스핀 연산자의 대수와 같다. 따라서 준스핀이라 이름한다. очевидно, (Q_z)는 입자수와 관련되며, 파동함수가 S 쌍 응축 상태라면 (Q_z) 양자값은 "절반 용량 초과 쌍 수"가 된다.
[Q^2 = Q_+ Q_- - Q_z + Q^2_z,]주어진 입자수 상황에서, 이는 파동함수 내에 얼마나 많은 Q 쌍이 있는지 측정하는 연산자이다.
- 입자-공극 共役 연산자: (P = e^{i\pi Q_y}) ==========================================
2.1 (P)는 유니터리 연산자
(Q_y)가 에르미트 연산자이므로 (P^\dagger = e^{-i\pi Q_y})이고, 따라서
[P P^\dagger = P^\dagger P = 1.]2.2 (P \tilde{b}_m P^\dagger = - b^\dagger_m, ~~ P b^\dagger_m P^\dagger = \tilde{b}_m)
약속: (\tilde{b}m = (-1)^{j+m}b{-m}). 임의의 연산자 (T, U)에 대해
[f(x) = e^{xT} U e^{-xT},]이면, 미분은
[\frac{ d f}{ d x} = [T, f(x)], ~~~~~ \frac{ d^2 f}{ d x^2} = [T,[T,f(x)]], ~~~~~ \frac{ d^n f }{ d x^n } = [T, [T, \cdots[T,f(x)]\cdots]].]이제 (x = i\pi, U = \tilde{b}_m)을 취하고, 테일러 전개를 사용하면,
[P \tilde{b}_m P^\dagger = \tilde{b}_m + i \pi [Q_y, \tilde{b}_m] + \frac{(i\pi)^2}{2!} [Q_y,[Q_y,\tilde{b}_m]]+\cdots.]페르미온 생성-소거 연산자의 반교환자로부터 다음을 유도할 수 있다:
[[Q_-, b^\dagger_m] = - \tilde{b}m, ~~ [Q-, \tilde{b}m]=0, ~~ [Q+, b^\dagger_m]=0, ~~ [Q_+, \tilde{b}_m] = - b^\dagger_m,]따라서
[[Q_y, \tilde{b}_m] = \frac{i}{2} b^\dagger_m, ~~~~ [Q_y, b^\dagger_m] = - \frac{i}{2} \tilde{b}_m.](P \tilde{b}_m P^\dagger)에 대입하면,
[P \tilde{b}_m P^\dagger = \tilde{b}_m ( 1 + (i\pi/2)^2/2! + (i\pi/2)^4/4! + \cdots ) + i b^\dagger_m ( i\pi/2 + (i\pi/2)^3/3! + (i\pi/2)^5/5! + \cdots ) ~~~~~~~~ = \tilde{b}_m \cos \frac{\pi}{2} - b^\dagger_m \sin \frac{\pi}{2} = - b^\dagger_m.]비슷하게,
[P b^\dagger_m P^\dagger = \tilde{b}_m.]또한
[P Q_+ P^\dagger = - Q_-, ~~~ P Q_- P^\dagger = - Q_+.]2.3 (P |0\rangle = \frac{1}{\Omega!}Q^\Omega_+ |0\rangle, ~~\Omega = (2j+1)/2)
물론, (\frac{1}{\Omega!}Q^\Omega_+ |0\rangle)는 전체 (j) 껍질을 채운 상태를 나타낸다. (n/2 \leq \Omega)일 때, (Q_\pm)의 교환자를 이용하면 다음을 유도할 수 있다:
[\langle 0 | Q^{n/2}- Q^{n/2}+ | 0 \rangle = \frac{ n!! }{ 2^n } \frac{ (2j+1)!! }{ (2j+1-n)!! } = \frac{ (n/2)! \Omega! }{ (\Omega-n/2)! },]즉
[\langle 0 | Q^\Omega_- Q^\Omega_+ | 0 \rangle = (\Omega ! )^2,]따라서 (\frac{1}{\Omega!}Q^\Omega_+ |0\rangle)은 정규화된 것이다. 이제 (P |0\rangle = \frac{1}{\Omega!}Q^\Omega_+ |0\rangle)임을 증명한다. 먼저, 다음과 같이 정의하면:
[Q_+(m) = (-1)^{j-m} b^\dagger_m b^\dagger_{-m}, ~~~ Q_-(m) = (-1)^{j-m} b_{-m} b_m,~~~ Q_z(m) = \frac{1}{2}( \hat{N}_{m,-m} - 1 ),]((j,m), (j,-m)) 두 궤도에서 미니 준스핀 SU(2) 대수를 정의할 수 있다. 그렇다면 (P = e^{i\pi Q_y} = e^{i\pi \sum Q_y(m) } = \prod P_m)이고,
[P_m | 0 \rangle = e^{\frac{\pi}{2} [Q_+(m) - Q_-(m) ]} | 0 \rangle = \sum_k \frac{ (\pi/2)^k }{ k! } [Q_+(m) - Q_-(m) ]^k | 0 \rangle.]알 수 있듯이
[(Q_+(m) - Q_-(m))^2 |0\rangle = - Q_-(m) Q_+(m) | 0 \rangle = - | 0 \rangle,]따라서 (P_m | 0 \rangle = Q_+(m) | 0 \rangle)이고,
[P | 0 \rangle = \prod_m P_m | 0 \rangle = \prod_m Q_+(m) | 0 \rangle = \frac{1}{\Omega!} Q^\Omega_+ | 0 \rangle.]마지막 등호는 (Q^\Omega_+ | 0 \rangle)가 (\Omega!)개의 (\prod_m Q_+(m)|0\rangle)를 생성하기 때문이다.
2.4 (P \Psi_{IM\nu}(j^n))는 (\Psi_{IM\nu})의 이중 공극 상태에 비례
(\Psi_{IM\nu}(j^n))에서 모든 입자를 제거하고, 채워지지 않은 모든 궤도를 채우면, 각운동량이 ((I,-M))인 (2\Omega-n) 입자 파동함수를 얻는다. 이를 (\Psi_{IM\nu})의 이중 공극 상태라 한다. 여기서 시니어리티가 양호한 양자수라고 가정하면, (\Psi_{IM\nu})는 다음과 같이 표현될 수 있다:
[\Psi_{IM\nu}(j^n) = (\frac{(\Omega -q -\nu)!}{q!(\Omega -\nu)!})^{1/2} \phi_{IM}(j^\nu)Q^q_+ |0\rangle,]일부는 정규화된 시니어리티 0인 ((\frac{(\Omega -q -\nu)!}{q!(\Omega -\nu)!})^{1/2} Q^q_+ |0\rangle)이고, 다른 일부는
[\phi_{IM}(j^\nu) = \sum_k \alpha_{Ik} \phi_M(k), \phi_M(k) = b^\dagger_{m_1 } \cdots b^\dagger_{m_\nu} | 0 \rangle,]이다. 그렇다면,
[P \Psi_{IM\nu} (j^n) = P \phi_{IM}(j^\nu) P^\dagger P (\frac{(\Omega -q -\nu)!}{q!(\Omega -\nu)!})^{1/2} Q^q_+ P^\dagger \frac{1}{\Omega!} Q^\Omega_+ | 0 \rangle,]마지막 줄에서 (P | 0 \rangle = \frac{1}{\Omega!} Q^\Omega_+ | 0 \rangle)을 사용하였다. (P Q_+ P^\dagger = - Q_-), (Q_\pm)의 교환자, 그리고 (P b^\dagger_m P^\dagger = \tilde{b}_m)을 이용하면,
[\Psi_{IM\nu} (j^n) = (-1)^q (\frac{q!}{(\Omega-q-\nu)!(\Omega-\nu)!})^{1/2} \tilde{\phi}{IM} Q+^{\Omega-q-\nu}. |0\rangle](\phi_{IM})이 (\nu)개의 ((j,\pm m)) 궤도 쌍 중 절반을 차지하고, 이 절반이 비어있고另一半이 채워지면 (\tilde{\phi}{IM})에 비례한다. 이중 궤도 외에도 (\Omega - \nu)개의 쌍 궤도가 있을 수 있으며, (\Phi{IM\nu})가 (q)개를 차지하고 남은 (\Omega-\nu-q)개의"쌍 궤도"가 채워지면 ((\frac{q!}{(\Omega-q-\nu)!(\Omega-\nu)!})^{1/2} Q_+^{\Omega-q-\nu} |0\rangle)을 구성한다. 따라서 (P \Psi_{IM\nu})는 (\Phi_{IM\nu})의 이중 공극 상태에 비례한다.
2.5 입자-공극 변환
따라서, 임의의 행렬원 계산을 위해 몇 개의 (P^\dagger P)를 삽입하여 입자-공극 변환을 수행할 수 있다:
[\langle \Phi | \hat{H} | \Psi \rangle = \langle \Phi P^\dagger P \hat{H} P^\dagger P \Phi \rangle.]공극수가 입자수보다 작으면, 해밀토니언에 입자-공극 변환 (\hat{H} \rightarrow P \hat{H} P^\dagger)를 수행하고, (P | \Phi \rangle)를基底벡터로 사용하여 계산한다. 주의: (\Phi)가 양호한 시니어리티를 가지면 (P | \Phi \rangle)가 (\Phi)의 엄밀한 공극 이중 상태가 아니라, 각 시니어리티 성분의 공극 이중 상태에 위상 인자를 곱한 것의 중첩이다. 구체적인 위상 인자는 해당 성분 내의 Q 쌍 수, 각운동량, 제3각운동량에 따라 결정되며, 위 공식에서는 ((-1)^q (-1)^{I +M})으로 주어진다.
- 껍질모형 상호작용의 입자-공극 변환 =================
3.1 껍질모형 1+2체 상호작용 형태
pn 형식에서(반대칭 isospin 형식과 비교), 껍질모형 1+2체 해밀토니언은
[H = H_{pp} + H_{nn} + H_{pn},]세 부분으로 나뉘며, 각각 양성자, 중성자, 양성자-중성자 부분이다.
[H_{pp} = \sum_{a \in \pi} \epsilon_a \sum_{m_a} \hat{c}^\dagger_{ j_a, m_a } \hat{c}{j_a, m_a} + \sum\limits{abcd \in \pi} \frac{ \sqrt{ (1+\delta_{ab})(1+\delta_{cd}) } }{4} \sum_I V_{pp}(abcd;I) \sum_M \hat{A}^\dagger_{IM}(ab) \hat{A}{IM}(cd),]여기서 (\hat{A}^\dagger{IM}(ab) = ( a^\dagger \otimes b^\dagger )_{IM})는 불가약 텐서 연산자이다. 중성자 부분은 양성자 부분과 유사한 형태이다:
[H_{nn} = \sum_{a \in \nu} \epsilon_a \sum_{m_a} \hat{c}^\dagger_{ j_a, m_a } \hat{c}{j_a, m_a} + \sum\limits{abcd \in \nu} \frac{ \sqrt{ (1+\delta_{ab})(1+\delta_{cd}) } }{4} \sum_I V_{nn}(abcd;I) \sum_M \hat{A}^\dagger_{IM}(ab) \hat{A}_{IM}(cd),]양성자-중성자 부분은 약간 다르다:
[H_{pn} = \sum\limits_{a,c\in \pi; b,d \in \nu; I} V_{pn}(abcd;I) \sum_M \hat{A}^\dagger_{IM}(ab) \hat{A}{IM}(cd).]3.2 (H{pp} \Rightarrow P H_{pp} P^\dagger)
3.2.1 단일체 항
단일체 항은 간단하다:
[P \hat{c}^\dagger_{j_a, m_a} \hat{c}{j_a, m_a} P^\dagger = \hat{c}{j_a, -m_a} \hat{c}^\dagger_{j_a, -m_a} = 1 - \hat{c}^\dagger_{j_a, -m_a} \hat{c}_{j_a, -m_a},]따라서
[P \sum_{a \in \pi} \epsilon_a \sum_{m_a} \hat{c}^\dagger_{ j_a, m_a } \hat{c}{j_a, m_a} P^\dagger = \sum{a \in \pi} \epsilon_a (2j_a+1) - \sum_{a\in\pi} \epsilon_a \sum_{m_a} \hat{c}^\dagger_{ j_a, m_a } \hat{c}_{j_a, m_a},]즉, 전채움 단입자 에너지에서 공극의"단입자 에너지"를 뺀 값이다. 공극의 단입자 에너지는 입자의 단입자 에너지의 음수이다.
3.2.2 이체항
이전에 유도한 (P) 연산자의 특성을 이용하면,
[P \sum_M \hat{A}^\dagger_{IM}(ab) \hat{A}{IM}(cd) P^\dagger = - \sum_M \sum{\alpha \beta \gamma \delta} C^{IM}{a \alpha, b \beta} C^{IM}{c \gamma, d \delta} a_\alpha b_\beta c^\dagger_\gamma d^+_\delta,]윅 정리를 이용하면, 즉 임의의 연산자를 정규 순서화된 연산자들의 합으로 표현하면,
[abc^\dagger d ^\dagger = \delta_{bc} \delta_{ad} - \delta_{ac} \delta_{bd} - \delta_{bc} d^\dagger a^\dagger + \delta_{ac} d^\dagger b + \delta_{bd} c^\dagger a - \delta_{ad} c^\dagger b + c^\dagger d^\dagger a b,]약간의 복잡한 계산을 거쳐 다음과 같은 결과를 얻는다:
[P H_{pp} P^\dagger = \sum_{ab\in \pi, I} \frac{ 1+\delta_{ab}}{2} (2I+1) V_{pp}(abab;I) - \sum_{ad\in\pi} \delta_{j_a j_d} ( \sum_{b\in\pi, I} \sqrt{(1+\delta_{ab})(1+\delta_{bd})} ) \frac{2I+1}{2j_a+1} V(abdb;I) ) \sum_\alpha d^\dagger_\alpha a_\alpha + \sum\limits_{abcd \in \pi} \frac{ \sqrt{ (1+\delta_{ab})(1+\delta_{cd}) } }{4} \sum_I V_{pp}(abcd;I) \sum_M \hat{A}^\dagger_{IM}(ab) \hat{A}{IM}(cd).]3.3 (H{nn} \Rightarrow P H_{nn} P^\dagger)
(P H_{nn} P^\dagger)도 완전히 유사하며, 위 공식의 모든 궤도를 중성자 궤도로 바꾸면 된다.
3.4 (H_{pn} \Rightarrow P H_{pn} P^\dagger)
3.4.1 양성자와 중성자 모두 입자-공극 변환
비슷한 계산을 거쳐 다음을 얻는다:
[P H_{pn} P^\dagger = \sum_{a\in\pi, b\in\nu, I} (2I+1) V_{pn}(abab;I) - \sum_{a\in\pi, bd\in\nu, I} V_{pn}(abad;I) \frac{2I+1}{2j_b+1}\delta_{j_bj_d} \sum_\beta d^\dagger_\beta b_\beta - \sum_{ac\in\pi, b\in\nu, I} V_{pn}(abcb;I) \frac{2I+1}{2j_a+1}\delta_{j_aj_c} \sum_\alpha c^\dagger_\alpha a_\alpha + \sum_{ac\in\pi, bd\in\nu, I} V_{pn}(abcd;I) \sum_M \hat{A}^\dagger_{IM}(cd) \hat{A}_{IM}(ab).]따라서 변환 후 이체 부분은 변하지 않고, 상수항, 양성자 단일체 항, 중성자 단일체 항이 추가된다.
3.4.2 중성자만 입자-공극 변환
[P_n H_{pn} P^\dagger_n = \sum_{ac \in \pi, b \in \nu, I} \delta_{j_a j_c} V_{pn}(abcb;I) (2I+1)/(2j_a+1) \sum_\alpha a^\dagger_\alpha c_\alpha - \sum_{ac \in \pi, bd \in \nu, L} \sum_I (2I+1) V_{pn}(abcd;I) \left{ \begin{array}{ccc} a & b & I \ c & d & L \end{array} \right} \sum_M A^\dagger_{LM} (ad) A_{LM} (cb)]### 3.4.3 양성자만 입자-공극 변환
[P_p H_{pn} P^\dagger_p = \sum_{a \in \pi, bd \in \nu, I} \delta_{j_b j_d} V_{pn}(abad;I) (2I+1)/(2j_b+1) \sum_\beta b^\dagger_\beta d_\beta - \sum_{ac \in \pi, bd \in \nu, L} \sum_I (2I+1) V_{pn}(abcd;I) \left{ \begin{array}{ccc} a & b & I \ c & d & L \end{array} \right} \sum_M A^\dagger_{LM} (cb) A_{LM} (ad)]4.계산 검증
jun45 상호작용(scaling 사용)을 사용하여, PandaWarrior와 Bigstick으로 네 가지 경우를 계산하였다: 1) (p2n2) 2) (p \bar{2} n \bar{2}) 3) (p2n\bar{2}) 4) (p\bar{2}n2). 여기서 (p2)는 2개의 양성자를, (p\bar{2})는 2개의 양성자 공극을 의미한다.
4.1 (p2n2): (^{60}_{30}Zn)
전 20개 에너지 스펙트럼은 다음과 같으며, PandaWarrior와 Bigstick의 결과가 완전히 일치한다(PandaWarrior에는 isospin이 없음).
BigStick States:
State E Ex J T
1 -50.42585 0.00000 0.000 -0.000
2 -49.43000 0.99585 2.000 -0.000
3 -47.78510 2.64075 4.000 0.000
4 -46.30908 4.11676 2.000 -0.000
5 -46.24605 4.17980 0.000 0.000
6 -45.97339 4.45246 2.000 -0.000
7 -45.85816 4.56769 6.000 0.000
8 -45.69710 4.72875 1.000 -0.000
9 -45.25258 5.17327 4.000 0.000
10 -45.22663 5.19922 3.000 -0.000
11 -45.00065 5.42520 1.000 -0.000
12 -44.98837 5.43748 2.000 1.000
13 -44.80961 5.61624 2.000 -0.000
14 -44.70301 5.72284 3.000 0.000
15 -44.61498 5.81087 2.000 1.000
16 -44.56598 5.85987 3.000 0.000
17 -44.56188 5.86397 0.000 -0.000
18 -44.51231 5.91354 1.000 1.000
19 -44.47028 5.95556 2.000 0.000
20 -44.43870 5.98715 1.000 1.000
PandaWarrior States:
States E Ex J pi ?th
1 -50.4258 0 0+ 1th
2 -49.43 0.99585 2+ 1th
3 -47.7851 2.64075 4+ 1th
4 -46.3091 4.11677 2+ 2th
5 -46.246 4.17981 0+ 2th
6 -45.9734 4.45246 2+ 3th
7 -45.8582 4.56769 6+ 1th
8 -45.6971 4.72875 1+ 1th
9 -45.2526 5.17327 4+ 2th
10 -45.2266 5.19922 3+ 1th
11 -45.0006 5.4252 1+ 2th
12 -44.9884 5.43748 2+ 4th
13 -44.8096 5.61624 2+ 5th
14 -44.703 5.72284 3+ 2th
15 -44.615 5.81087 2+ 6th
16 -44.566 5.85987 3- 1th
17 -44.5619 5.86397 0+ 3th
18 -44.5123 5.91354 1+ 3th
19 -44.4703 5.95557 2+ 7th
20 -44.4387 5.98715 1+ 4th
4.2 (p20n20): (^{96}_{48}Cd)
BigStick states:
State E Ex J T
1 -528.99745 0.00000 -0.000 0.000
2 -528.09635 0.90111 2.000 0.000
3 -527.01004 1.98741 4.000 0.000
4 -526.96621 2.03125 -0.000 0.000
5 -526.33770 2.65975 2.000 0.000
6 -526.31427 2.68319 5.000 0.000
7 -526.06750 2.92996 3.000 0.000
8 -525.97606 3.02140 6.000 0.000
9 -525.51433 3.48312 8.000 0.000
10 -525.33979 3.65767 4.000 0.000
11 -524.98870 4.00875 4.000 0.000
12 -524.96354 4.03391 8.000 1.000
13 -524.85037 4.14709 2.000 1.000
14 -524.75086 4.24659 6.000 0.000
15 -524.71605 4.28141 8.000 0.000
16 -524.64199 4.35546 5.000 0.000
17 -524.61983 4.37762 6.000 0.000
18 -524.61334 4.38412 2.000 0.000
19 -524.58394 4.41351 1.000 1.000
20 -524.53035 4.46711 4.000 0.000
PandaWarrior States:
States E Ex J pi ?th
1 -528.998 0 0+ 1th
2 -528.096 0.901055 2+ 1th
3 -527.01 1.98744 4+ 1th
4 -526.966 2.03116 0+ 2th
5 -526.338 2.65966 2+ 2th
6 -526.314 2.68317 5- 1th
7 -526.068 2.92988 3- 1th
8 -525.976 3.02133 6+ 1th
9 -525.514 3.4831 8+ 1th
10 -525.34 3.65767 4- 1th
11 -524.989 4.0087 4- 2th
12 -524.964 4.03392 8+ 2th
13 -524.85 4.14708 2+ 3th
14 -524.751 4.24655 6- 1th
15 -524.716 4.2814 8+ 3th
16 -524.642 4.35541 5- 2th
17 -524.62 4.3776 6+ 2th
18 -524.613 4.38411 2+ 4th
19 -524.584 4.4135 1+ 1th
20 -524.53 4.46708 4+ 2th
4.3 (p2n20): (^{78}_{30}Zn)
BigStick States:
State E Ex J T
1 -198.39336 0.00000 0.000 9.000
2 -197.34820 1.04516 2.000 9.000
3 -196.60879 1.78457 4.000 9.000
4 -196.51383 1.87952 2.000 9.000
5 -195.98205 2.41131 4.000 9.000
6 -195.90511 2.48824 0.000 9.000
7 -195.70748 2.68587 3.000 9.000
8 -195.67498 2.71837 2.000 9.000
9 -195.65626 2.73710 5.000 9.000
10 -195.52211 2.87124 6.000 9.000
11 -195.48953 2.90383 0.000 9.000
12 -195.48833 2.90502 2.000 9.000
13 -195.46283 2.93052 1.000 9.000
14 -195.45651 2.93684 4.000 9.000
15 -195.43577 2.95759 1.000 9.000
16 -195.43262 2.96074 8.000 9.000
17 -195.40300 2.99036 4.000 9.000
18 -195.25651 3.13685 3.000 9.000
19 -195.14086 3.25249 6.000 9.000
20 -195.00435 3.38901 2.000 9.000
PandaWarrior States:
States E Ex J pi ?th
1 -198.393 0 0+ 1th
2 -197.348 1.04516 2+ 1th
3 -196.609 1.78457 4+ 1th
4 -196.514 1.87952 2+ 2th
5 -195.982 2.41131 4+ 2th
6 -195.905 2.48821 0+ 2th
7 -195.707 2.68587 3+ 1th
8 -195.675 2.71837 2+ 3th
9 -195.656 2.73707 5- 1th
10 -195.522 2.87124 6+ 1th
11 -195.49 2.90381 0+ 3th
12 -195.488 2.90503 2+ 4th
13 -195.463 2.93053 1+ 1th
14 -195.456 2.93684 4+ 3th
15 -195.436 2.95758 1+ 2th
16 -195.433 2.96073 8+ 1th
17 -195.403 2.99034 4- 1th
18 -195.256 3.13684 3+ 2th
19 -195.141 3.25249 6+ 2th
20 -195.004 3.389 2+ 5th
4.4 (p20n2): (^{78}_{48}Cd)
결과는 (^{78}_{30}Zn)과 동일해야 한다.
BigStick States:
State E Ex J T
1 -198.39335 0.00000 0.000 9.000
2 -197.34820 1.04515 2.000 9.000
3 -196.60878 1.78457 4.000 9.000
4 -196.51381 1.87954 2.000 9.000
5 -195.98205 2.41131 4.000 9.000
6 -195.90512 2.48824 0.000 9.000
7 -195.70748 2.68588 3.000 9.000
8 -195.67498 2.71837 2.000 9.000
9 -195.65626 2.73709 5.000 9.000
10 -195.52212 2.87124 6.000 9.000
11 -195.48953 2.90382 0.000 9.000
12 -195.48833 2.90503 2.000 9.000
13 -195.46283 2.93052 1.000 9.000
14 -195.45651 2.93684 4.000 9.000
15 -195.43576 2.95759 1.000 9.000
16 -195.43261 2.96074 8.000 9.000
17 -195.40298 2.99037 4.000 9.000
18 -195.25651 3.13684 3.000 9.000
19 -195.14086 3.25250 6.000 9.000
20 -195.00434 3.38901 2.000 9.000
PandaWarrior States:
States E Ex J pi ?th
1 -198.393 0 0+ 1th
2 -197.348 1.04516 2+ 1th
3 -196.609 1.78457 4+ 1th
4 -196.514 1.87952 2+ 2th
5 -195.982 2.41131 4+ 2th
6 -195.905 2.48821 0+ 2th
7 -195.707 2.68587 3+ 1th
8 -195.675 2.71837 2+ 3th
9 -195.656 2.73707 5- 1th
10 -195.522 2.87124 6+ 1th
11 -195.49 2.90381 0+ 3th
12 -195.488 2.90503 2+ 4th
13 -195.463 2.93053 1+ 1th
14 -195.456 2.93684 4+ 3th
15 -195.436 2.95758 1+ 2th
16 -195.433 2.96073 8+ 1th
17 -195.403 2.99034 4- 1th
18 -195.256 3.13684 3+ 2th
19 -195.141 3.25249 6+ 2th
20 -195.004 3.389 2+ 5th
따라서 PandaWarrior 내부 처리 코드가 올바른 결과를 제공한다. PVPC/src/class.cpp의 xpn_int::Pandya에는 버그가 있다(Ln2588): mononew[i][i] += nspe[i];//(mono)[i][i]; 을 다음과 같이 수정해야 한다: mononew[i][i] += nspe[i - jspace.nj_p];//(mono)[i][i]; 수정 후, PVPC로 Pandya를 수행한 후 PandaWarrior로 위의 네 가지 경우를 반복하여 검증하였다. 검증이 통과하였다.