개요

본 문서는 Simulink를 활용한 LC 필터 기반 단상 인버터의 VF(Voltage-Frequency) 제어 시뮬레이션 구현 방법을 설명한다. 목표는 **정격 상전압 220V**, **주파수 50Hz** 유지와 함께, **전류 및 전압 파형의 고조파 왜곡률(THD)을 5% 미만**으로 억제하는 것이다. 이를 위해 전압 외부 루프와 전류 내부 루프로 구성된 **이중 폐루프 제어 구조**를 적용하고, SPWM 변조 방식과 적절한 필터 설계를 결합한다.

주회로 구성

입력 직류 링크 전압은 삼상 정류기 기준 약 540V로 설정한다. 인버터는 IGBT 반도체 소자를 사용한 풀브리지 회로로 구성되며, 출력단에는 **3mH 인덕터**와 **30μF 커패시터**로 이루어진 LC 저역통과필터(LPF)가 연결된다. 이때 LC 요소의 공진 주파수는 다음과 같이 계산된다: \[ f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.003 \times 30 \times 10^{-6}}} \approx 530.5\,\text{Hz} \] 스위칭 주파수를 5kHz 이상으로 설정하면, 공진 주파수 대비 충분히 높아 고조파 성분을 효과적으로 억제할 수 있다. 또한 공진 주파수가 스위칭 주파수의 1/2 또는 1/4 근방에 위치하지 않도록 하여 불안정 동작을 방지해야 한다.

이중 폐루프 제어 설계

제어 구조는 **전압 외부 루프**와 **전류 내부 루프**로 구성되며, 각각 αβ 정지좌표계에서 작동하여 dq 변환 없이 제어 로직을 단순화한다.

전압 제어기 (외부 루프)

출력 전압 측정값 \( V_{\text{meas}} \)와 기준값 \( V_{\text{ref}} = 220\,\text{V} \) 사이의 오차를 PI 제어기를 통해 보상한다. 샘플링 주기는 0.1ms (10kHz)로 설정한다.

function V_cmd = voltage_loop(V_ref, V_fb, Kp_v, Ki_v)
    persistent integral_v;
    if isempty(integral_v), integral_v = 0; end
    
    error_v = V_ref - V_fb;
    integral_v = integral_v + error_v * 0.0001;  % T_s = 0.1ms
    V_cmd = Kp_v * error_v + Ki_v * integral_v;
end

권장 게인 범위: \( K_p \in [0.8, 1.2] \), \( K_i \in [50, 80] \). 과도 응답과 정적 오차 사이의 균형을 조정한다.

전류 제어기 (내부 루프)

전류 제어기는 더 빠른 동작이 요구되며, 일반적으로 전압 루프 대비 응답 속도가 5배 이상 빠르게 설계한다. αβ 축에서 크로스 커플링 항목을 보상하기 위해 다음 식을 포함한다: \[ v_d = K_p(i_d^* - i_d) + K_i \int e_d dt - \omega L i_q \\ v_q = K_p(i_q^* - i_q) + K_i \int e_q dt + \omega L i_d \] Simulink에서는 이를 아래 함수 형태로 구현 가능하다:

function [V_alpha, V_beta] = current_loop(I_ref, I_meas, w, L, Kp_i, Ki_i)
    persistent int_err_alpha int_err_beta;
    if isempty(int_err_alpha)
        int_err_alpha = 0; int_err_beta = 0;
    end

    err_alpha = I_ref(1) - I_meas(1);
    err_beta  = I_ref(2) - I_meas(2);
    
    int_err_alpha = int_err_alpha + err_alpha * 0.0001;
    int_err_beta  = int_err_beta + err_beta * 0.0001;

    % Decoupling term compensation
    V_alpha = Kp_i * err_alpha + Ki_i * int_err_alpha - w * L * I_meas(2);
    V_beta  = Kp_i * err_beta  + Ki_i * int_err_beta + w * L * I_meas(1);
end

권장 게인: \( K_p \in [5, 8] \), \( K_i \in [200, 300] \). 실험적으로 최적점을 찾는 것이 중요하며, 오실로스코프 파형 기반 튜닝이 가장 신뢰도 높다.

SPWM 변조 및 제로 시퀀스 오프셋

삼상 변조 시, DC 전압 이용 효율을 높이기 위해 제로 시퀀스 전압을 삽입하는 기법을 사용할 수 있다. 즉, 각 위상 명령 전압에서 공통 오프셋을 제거함으로써 최대 변조비를 확보한다.

function pwm = generate_pwm(V_abc)
    offset = (max(V_abc) + min(V_abc)) / 2;
    V_mod = V_abc - offset;
    pwm = (V_mod + 1) ./ 2;  % Normalize to [0, 1]
end

이를 통해 선간 전압의 피크를 극대화하고, THD 저감에 기여한다.

시뮬레이션 결과 및 분석

- 무부하 조건에서 출력 전압 THD: **2.3%** - 5kW의 RL 부하(R=9.68Ω, L=15mH) 연결 시 THD: **4.1%** - 부하 급가 시 출력 전압 일시적 강하: **3% 미만**, 복귀 시간 약 **0.1초** - 주파수 안정성: **49.98Hz @ 219.8V**, 기준치 대비 ±0.1% 이내 유지 FFT 분석 결과, 주요 고조파 성분이 5kHz 이상에서 크게 억제됨을 확인하였으며, LC 필터의 성능이 유효하게 작동함을 입증하였다.

주요 이슈 및 해결 방안

• 공진 문제: LC 공진 주파수가 스위칭 주파수와 간섭되지 않도록 설계 (예: 530Hz vs 5kHz)
• 전류 센싱 노이즈: ADC 입력 전단에 2차 저역필터 추가 (차단 주파수 ~2kHz)
• 디지털 지연: 제어 주기와 PWM 갱신 타이밍 동기화 (샘플링 → 계산 → 출력 연속성 확보)
• 과변조 방지: 명령 전압 클램핑 처리 미흡 시 과전류 발생 가능, 반드시 소프트웨어 리미터 적용
• 데드타임 영향: 1μs 수준의 데드타임 보상 알고리즘 도입으로 파형 왜곡 개선

결론

LC 필터 기반 인버터의 안정적인 VF 제어는 단순한 회로 구성 이상의 정밀한 제어 설계를 요구한다. 특히 이중 폐루프 구조와 적절한 PI 게인 선정, SPWM 최적화를 통해 220V/50Hz 정밀 출력과 THD 5% 이내의 고품질 파형 생성이 가능함을 검증하였다. 다음 단계로는 SVPWM 적용을 통한 전압 이용 효율 향상 및 동적 응답 개선을 고려할 수 있다.